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Poisson

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SIMÉON-DENIS POISSON   (1781 - 1840)


Os pais de Siméon-Denis Poisson não faziam parte da nobreza, embora houvesse uma crescente dificuldade de se distinguir a nobreza da burguesia na França, nos anos que antecederam a Revolução. Mesmo assim, o sistema de classes na França teve uma influência importante em seus primeiros anos. A razão principal para isto era que o exército era uma das poucas ocupações que a nobreza apreciava, e foi onde seu pai obteve privilégios institucionais significantes por ter sido um soldado, apesar de ter sido discriminado para alcançar graus superiores. Depois de se aposentar do serviço ativo, acabou sendo designado para um posto administrativo humilde em 1781, época em que seu filho Siméon-Denis nasceu na cidade francesa de Pithiviers.

Os pais de Poisson foram muito dedicados em ajudá-lo a ter um bom começo de vida, uma vez que não era seu primeiro filho, mas um entre outros vários irmãos e irmãs mais velhos que acabaram não sobrevivendo. Realmente sua saúde também era muito frágil quando criança e seus pais acabaram tendo sorte por ele ter sobrevivido, graças a toda a atenção dada a este filho. Um exemplo disto veio de sua mãe, que temendo que sua jovem criança morresse, confiou-a aos cuidados de uma enfermeira experiente para ajudá-la durante os anos mais críticos. Seu pai também teve uma influência grande sobre Poisson, dedicando tempo para ensiná-lo a ler e escrever.

Siméon-Denis tinha oito anos de idade em 14 de julho de 1789, data do começo da Revolução Francesa, em Paris. Como seria esperado de alguém que sofreu discriminação nas mãos da nobreza, o pai de Poisson foi um entusiasta na série de acontecimentos políticos da época. Uma conseqüência imediata por seu apoio à Revolução foi o fato de ter se tornado prefeito do distrito de Pithiviers, a cerca de 80 km ao Sul de Paris. A partir disto ele tentaria definir a carreira futura do jovem Poisson.

Assim, decidiu que a profissão médica poderia dar um futuro seguro para seu filho. Um tio de Poisson era cirurgião em Fontainebleau e Poisson foi enviado para lá com o objetivo de ser um aprendiz desta profissão. Logo de início, Poisson sentiu-se doente vestido como um cirurgião. Depois, em um dos testes que fez, faltou-lhe a coordenação motora necessária para dominar os movimentos delicados exigidos. Assim acabou ficando evidente que, embora fosse uma criança talentosa, ele não tinha nenhum interesse na profissão médica. Então Poisson retornou para casa de seu pai, o qual novamente começou a pensar em uma carreira para seu filho.

Em meio a uma época de grandes mudanças políticas na França, em 1796 Poisson foi enviado por seu pai para a École Centrale. Assim, se por um lado ficou-lhe evidente uma grande falta de destreza manual, por outro mostrou que tinha grande talento para o aprendizado, especialmente nas matemáticas. Seus professores na École Centrale ficaram impressionados com esta capacidade e o encorajaram a tentar os exames de admissão para a École Polytechnique em Paris. Ele fez isto e confirmou a opinião de seus professores, pois mesmo tendo tido uma educação inicial menos formal que a maior parte dos jovens da época, conquistou um dos primeiros lugares destes exames superiores. 

Poucas pessoas poderiam ter alcançado sucesso acadêmico tão depressa quanto Poisson. Quando ele começou a estudar matemática em 1798 na École Polytechnique, já estava em boas condições para lidar com os rigores de um curso difícil, superando as deficiências de sua primeira educação. Certamente existiram problemas para ele superar em relação à sua pouca experiência no ambiente social acadêmico, onde de repente foi colocado. Foi, então, por seu próprio mérito ter conseguido se aprofundar nos estudos acadêmicos com grande entusiasmo, e ainda encontrar tempo para apreciar o teatro e outras atividades sociais em Paris.

Seus professores Pierre Simon Laplace e Joseph Louis Lagrange logo viram seu talento matemático. Eles vieram a se tornar amigos pelo resto da vida com este que era seu aluno mais inteligente e deram a ele, de vários modos, todo o suporte que precisava. Uma memória de cálculos de diferenças finitas, escrita quando Poisson tinha 18 anos, atraiu a atenção de Legendre. Porém, Poisson achou aquela geometria descritiva, um assunto que era muito importante na École Polytechnique por causa de Monge, algo de sucesso impossível para ele por causa de sua inabilidade em desenhar diagramas. Isto teria sido um problema insuperável para que pudesse trabalhar em muitas áreas, mas com seu objetivo em uma carreira em ciências aplicadas, este requisito em desenho podia ser dispensado e Poisson não desistiu. Em seu último ano de estudo ele escreveu um artigo sobre a teoria das equações e o teorema de Bezout, e fez isto com tal qualidade que lhe foi permitido se formar em 1800 sem precisar fazer o exame final. Logo após lhe foi dada a posição de monitor na École Polytechnique, principalmente pela forte recomendação de Laplace. Era bastante fora do comum alguém do meio acadêmico ter seu primeiro trabalho diretamente em Paris, quando a maior parte dos matemáticos da época tinham primeiro que servir nas províncias antes de ir para esta que era a principal cidade da França.

Em 1802 Poisson foi nomeado professor na École Polytechnique, cargo este que ocupou até 1806, quando foi designado para o cargo de superior nesta mesma escola, uma vez que Jean Baptiste Fourier, que também foi seu instrutor, desocupou-o quando foi enviado por Napoleão para ser prefeito de Grenoble, à sudeste de Lyon. Neste cargo, Poisson teve pouco tempo para a política uma vez que suas energias eram dirigidas para as matemáticas, ciências, educação e para a própria École Polytechnique. Quando, em 1804, os alunos na École estavam prestes a publicar um artigo contra as idéias de Napoleão sobre o que seria um Grande Império, Poisson conseguiu impedi-los. Não por ser a favor de Napoleão, mas porque viu que esta atitude prejudicaria a escola. Porém, os motivos de Poisson não foram entendidos pela administração de Napoleão, e eles passaram a ver Poisson como um contra-partidário que não conseguira sucesso em seu intento.

Durante este período Poisson estudou problemas relativos às equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais. Em particular ele estudou aplicações para vários problemas físicos como o pêndulo em um meio resistente e a teoria de som. Seus estudos eram puramente teóricos, pois, como já mencionado, ele era bastante desajeitado com suas mãos para empreender experiências materiais. Poisson contentava-se tranqüilamente não empreender pesquisas experimentais, sendo bastante improvável que tenha tentado realizar alguma, mesmo em relação a desenho de projetos.

Sua primeira tentativa para se eleger para o professorado da École Polytechnique foi em 1806, quando tinha o apoio de Laplace, Lagrange, Lacroix, Legendre e Biot, para uma posição na Seção de Matemática. Porém somente obteve sucesso em 1808, ano em que também se tornou astrônomo no Bureau des Longitudes. Em 1809 ele acumulou outro compromisso na cadeira de mecânica da recentemente aberta Faculté des Sciences.

Em 1808 e 1809 Poisson publicou três documentos importantes na Academia de Ciências. No primeiro "Sur les inégalités des moyens mouvement des planètes" ele estudou os problemas matemáticos que Laplace e Lagrange criaram sobre perturbações dos planetas. Sua abordagem para estes problemas foi através do uso de expansões em séries para chegar a soluções aproximadas. Isto era bem o tipo de problema pelo qual se sentia atraído. Gostava especialmente de perguntas não resolvidas que tinham sido formuladas por outros estudiosos, ou de áreas em que ainda existia trabalho a ser feito.

Em 1809 ele publicou dois documentos: "Sur le mouvement de rotation de La terre" e "Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de méchanique". Eram uma conseqüência direta de desenvolvimentos dos métodos de Lagrange para a variação de constantes arbitrárias, que por sua vez tinha sido inspirado por um artigo de 1808 do próprio Poisson. Além destes publicou uma nova edição do "Clairaut's Théorie de la figure de la terre" em 1808. Este trabalho tinha sido publicado inicialmente por Clairaut em 1743 e confirmava a convicção de Newton-Huygens de que a Terra era achatada nos pólos. Em 1811 Poisson publicou seu tratado de dois volumes chamado "Traité de mécanique", o qual continha um tratamento excepcionalmente claro, baseado em suas notas de curso na École Polytechnique.

Já era sabido que Malus sofria de uma doença terminal em 1811, e sua morte deixaria uma vaga na seção de física do Instituto. Os matemáticos, visando que Poisson viesse a ocupá-la quando isto acontecesse, direcionaram o assunto do teste para a vaga para eletricidade, a fim de maximizar as chances de Poisson. O tópico para o prêmio foi o que se segue:

"Determinar através de cálculos e confirmar experimentalmente, a maneira como a eletricidade é distribuída na superfície de corpos elétricos considerados, tanto isoladamente como na presença um do outro - como por exemplo na superfície de duas esferas eletrificadas na presença uma da outra. A fim de simplificar o problema, somente deve ser considerado o exame de casos onde a eletricidade que se estende em cada superfície permanece sempre do mesmo tipo".

Poisson fez um progresso considerável sobre este problema mesmo antes do falecimento de Malus, em 24 de fevereiro de 1812. Poisson submeteu a primeira parte de sua solução para a Academia em 9 de março, intitulada "Sur la distribuition de l'électricité à la surface des corps conducteurs". Como os matemáticos pretendiam, este foi o fator decisivo para que Poisson fosse eleito para a seção de física do Instituto, em substituição a Malus. Este trabalho também marcou um avanço da pesquisa experimental sobre a pesquisa teórica, a qual era a principal formação dos físicos da época, e neste sentido o Instituto caminhava de acordo com a direção definida por Laplace.

Poisson continuou a acumular várias responsabilidades para sua vida já ocupada. Em 1815 ele se tornou examinador para a École Militaire e no ano seguinte ele se tornou um examinador para os exames finais na École Polytechnique.

Era notável quanto Poisson trabalhava. Fosse em suas pesquisas, fosse como professor ou em seu empenho para desenvolver de forma contínua a organização dos matemáticos na França. Quando ele se casou com Nancy de Bardi em 1817, ele acabou sentindo que a vida familiar seria mais uma pressão sobre ele, ainda que já viesse sobrevivendo a todas as pressões de seus vários cargos acumulados em sua vida.

Suas contribuições de pesquisas cobriram uma grande variedade de tópicos em matemática aplicada. Embora ele não tivesse inventado nenhuma teoria inovadora, fez contribuições importantes acrescentando e desenvolvendo as teorias de outros, freqüentemente sendo o primeiro a mostrar o seu significado real.

Um dos tópicos que Poisson estudou, depois de sua eleição para a Academia, foi em 1813 sobre o potencial elétrico no interior de massas, tendo como resultado aplicações em eletrostática. Ele realizou importantes estudos sobre eletricidade e magnetismo, seguidos por trabalhos sobre superfícies elásticas. Também escreveu documentos sobre a velocidade do som nos gases, sobre a propagação de calor e sobre vibrações elásticas. Em 1815 ele publicou um artigo sobre calor, sobre o qual Fourier, aborrecido, escreveu: "Poisson tem talento demais para aplicar seus conhecimentos no trabalho de outros. Usar seu raciocínio para descobrir o que já se sabe é puro desperdício..."

Fourier continuou a fazer objeções válidas sobre os argumentos de Poisson, o qual acabou fazendo correções em suas memórias posteriores, de 1820 e 1821.

Em 1819, durante o julgamento da teoria da difração de Fresnel, na Academia de Paris, Poisson argumentou que uma conseqüência de teoria do Fresnel, se estivesse correta, era que o centro da sombra de um disco de difração seria iluminado. Este efeito inesperado foi posteriormente observado, comprovando esta teoria.

Em 1823 Poisson publicou um estudo sobre calor, mostrando resultados que influenciaram Sadi Carnot. Muito do trabalho de Poisson era motivado por estudos de Laplace, em particular por seus trabalhos sobre a velocidade relativa do som e sobre forças atraentes. Este último trabalho sobre forças atraentes não foi somente influenciado pelo trabalho de Laplace, mas também pelas contribuições antigas de Ivory. Este trabalho do Poisson acabou exercendo uma influência importante em Green, em um artigo de 1828, embora Poisson nunca pareça ter descoberto que Green fora inspirado por suas formulações.

Em "Recherchés sur La probabilité des jugements en matière criminelle et matière civile", um importante trabalho em probabilidade publicado em 1837, foi onde primeiro foi descrita a distribuição de Poisson. Era a descoberta da forma limitada da distribuição binomial, considerada atualmente uma das mais importantes distribuições na probabilidade, um processo randômico de importância fundamental.

Poisson não possuía o patriotismo exacerbado comum a muitos cientistas de sua época. Lagrange e Laplace reconheciam Fermat como o inventor do cálculo diferencial e integral. Afinal Fermat era francês, enquanto nem Leibniz nem Newton eram. Poisson, porém, escreveu em 1831: "Este cálculo (diferencial e integral) consiste em uma coleção de regras (...) no lugar do uso de quantidades infinitamente pequenas (...) e nesta consideração sua criação não aconteceu antes de Leibniz (...)".

Ao todo Poisson publicou entre 300 e 400 trabalhos. Apesar desta produção excepcionalmente grande, ele trabalhou em um tópico de cada vez. Nunca se ocupando com duas coisas ao mesmo tempo. Quando lhe surgia uma idéia diferente durante algum trabalho, escrevia algumas palavras em sua pequena carteira para depois se ocupar dela. Com freqüência, ao terminar alguma memória passava imediatamente para outra, sem interrupção. Neste aspecto, era uma pessoa extremamente metódica.

O nome de Poisson é ligado a uma grande variedade de idéias, uma vez que estudou diferentes assuntos como eletromagnetismo, cálculo, probabilidade, geometria diferencial, capilaridade, astronomia, magnetismo, eletricidade, cálculo de probabilidades, entre outros, sendo hoje reconhecido como um dos criadores da física matemática. Porém em sua época não foi totalmente reconhecido por muitos matemáticos franceses, tanto durante sua vida como após sua morte. Sua reputação somente foi garantida pela grande estima que recebeu de matemáticos estrangeiros, que acabaram sendo mais capazes de reconhecer a importância de suas idéias do que os seus próprios compatriotas. Poisson faleceu em Paris, em 1840.

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