Nomes que Fizeram História

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L'HÔPITAL   (1661 - 1704)


Analisando os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, nos deparamos com vários personagens europeus para os quais será necessário dedicar algumas palavras. Seus trabalhos marcam os passos pela qual a geometria analítica, o cálculo diferencial e o cálculo integral foram aperfeiçoados. Quase todos eles eram alunos de um ou outro dos dois Bernoullis mais velhos, sendo todos muito contemporâneos, o que torna difícil organizá-los cronologicamente. Os mais eminentes deles são Cramer, de Gua, De Montmort, Fagnano, L'Hôpital (ou L'Hospital, mais abaixo explicado), Nicole, Pai, Riccati, Saurin, e Varignon.

Guillaume François Antoine de l'Hospital, Marquês de Sainte-Mesme, matemático e nobre francês, nascido em Paris em 1661 e falecido na mesma cidade em 2 de fevereiro de 1704. Serviu como um oficial de cavalaria mas saiu por problemas de saúde, dirigindo, então, toda a sua atenção para a matemática. Estava entre os alunos mais antigos de John Bernoulli, quem, em 1691, dedicou alguns meses de seu tempo hospedado na casa de l'Hospital, em Paris, com o propósito de ensinar-lhe o novo cálculo. Parece estranho, mas o conhecimento do cálculo infinitesimal e o poder de usá-lo, na época, era limitado a Newton, Leibniz e aos dois Bernoullis mais velhos - e é notado que eles eram os únicos matemáticos que conseguiam resolver os problemas mais difíceis que à época eram propostos como desafio. Não existia naquele tempo um único texto ou livro sobre o assunto e o crédito de escrever o primeiro tratado que explicava os princípios e a forma de uso dos métodos sobre o tema é devido a l'Hospital. O texto foi publicado em 1696 sob o título L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes, o que foi o primeiro manual publicado de cálculo diferencial. Neste livro está incluída a regra que leva seu nome e também contém uma investigação parcial do valor limite da relação de funções, que para um certo valor da variável toma a forma de indeterminação 0/0, um problema resolvido por John Bernoulli em 1704. Este trabalho teve uma grande circulação e acabou por dar forma à notação de diferencial a ser usada na a França, ajudando a fazê-lo conhecido por toda a Europa.

Um suplemento contendo um tratamento semelhante do cálculo integral, junto com adições para o cálculo diferencial, que tinham sido feitas na segunda metade do século, foi publicado em Paris, em 1754-56, por L. A. de Bougainville.

Aos 15 anos, L'Hospital resolveu o difícil problema sobre ciclóides, proposto por Pascal. Tomou parte em quase todos desafios emitidos por Leibniz, pelos Bernoullis e por outros matemáticos continentais da época. Em particular ele deu uma solução do brachystochrone* e investigou a forma do sólido de menor resistência sobre o qual Newton, na Principia, declarou o resultado. Ele também escreveu um tratado analítico sobre cones, que foi publicado em 1707, e que foi por quase um século julgado um trabalho padrão sobre o assunto.

A forma original de seu nome era L'Hospital. A partir de uma das várias reformas ortográficas  ocorridas na França entre os séculos XVII e XIX, a grafia correta passou a ser L'Hôpital.

* O problema de Brachystochrone foi proposto por Jacob Bernoulli no século XVII. Sua forma clássica pedia para que se encontrasse o menor trajeto possível que um corpo faria em uma trajetória descendente, entre dois pontos dados, onde seu movimento se daria unicamente pela força de gravidade constante atuante sobre este próprio corpo, sem a existência de atrito.

 

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