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Leibniz

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GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ   (1646 - 1716)


Gottfried Leibniz nasceu em 01 de julho de 1646 em Leipzig, Saxônia, atual Alemanha. Era filho de Friedrich Leibniz, professor de filosofia em sua cidade. Sua mãe chamava-se Catharina Schmuck, filha de um advogado e terceira esposa de Friedrich. Leibniz foi criado praticamente pela mãe, pois seu pai morreu quando ainda tinha 6 anos de idade.

Aos 7 anos Leibniz entrou na escola Nicolai, em Leipzig. Embora o Latim tenha sido uma das matérias que lhe foi ensinada na escola, Leibniz foi autodidata em Latim avançado e Grego até completar os 12 anos. Sua motivação maior parece ter sido a vontade de ler os livros do seu falecido pai. Conforme progredia nos estudos, foram-lhe ensinadas também lógica Aristotélica e teoria de categorização do conhecimento. Leibniz mostrava-se claramente insatisfeito com o sistema de Aristóteles e começou a desenvolver suas próprias idéias sobre como melhorá-lo. Em um período posterior de sua vida, Leibniz reconheceu que nesta época ele estava tentando achar a ordem por trás de verdades lógicas, o que, ainda que ele não reconhecesse como tal, era a busca pela razão e pela lógica tendo por base provas matemáticas rigorosas.

Em 1661, aos 14 anos, Leibniz entrou para a Universidade de Leipzig. Apesar de parecer que estivesse muito jovem para isso, havia outros alunos na mesma faixa etária. Nesta escola teve contato com textos de filósofos modernos da época, tais como Bacon (1561-1626), Hobbes (1588-1679), Galileu (1564-1642) e Descartes (1596-1650). Estudou Filosofia, matéria bem ensinada em Leipzig, e Matemática, não tão bem ensinada. Também teve aulas de retórica, latim, grego e hebraico. Graduou-se bacharel em 1663 com a tese De Principio Individui (Sobre os Princípios do Indivíduo), que enfatizava o valor existencial do indivíduo, o que não deve ser explicado simplesmente pela matéria ou pela forma, mas pelo seu completo ser.

Após graduar-se, Leibniz foi a Jena passar as férias de verão. Lá conheceu o professor de Matemática Erhard Weigel. Weigel era também um filósofo e com sua ajuda, Leibniz começou a entender a importância do método matemático de demonstração em assuntos como lógica e filosofia. Weigel acreditava que o número era o conceito fundamental do universo e suas idéias tiveram considerável influência sobre Leibniz. Em outubro de 1663 Leibniz volta a Leipzig, recomeçando seus estudos em direção a um doutorado em legislação. Ele recebeu o grau de Mestre em Filosofia por uma dissertação que combinava aspectos de Filosofia e lei, estudando as relações entre estes assuntos com idéias matemáticas aprendidas com Weigel. Sua mãe morreu poucos dias após Leibniz apresentar sua dissertação.

Após obter o título de bacharel em leis, Leibniz trabalhou em sua habilitação em Filosofia. Seu trabalho foi publicado em 1666, sendo uma dissertação sobre a arte da combinatória. Neste trabalho Leibniz afirmava reduzir todo o raciocínio e descoberta a uma combinação de elementos básicos tais como números, letras, sons e cores.

Apesar de sua crescente reputação, foi-lhe recusado o grau de doutor em leis em Leipzig. Não é muito claro o motivo desta recusa. É provável que, como um dos mais jovens candidatos e tendo apenas doze professores em leis disponíveis, ele deveria esperar outro ano. Contudo, há também uma história que a esposa do encarregado pela Universidade persuadiu-o a argumentar contra Leibniz, por alguma razão obscura. Leibniz não estava preparado para aceitar qualquer tipo de atraso, deixou a cidade de Leipzig e foi imediatamente para a Universidade de Altdorf, onde recebeu o título de doutor em leis em fevereiro de 1667, por sua tese De Casibus Perplexis.

Leibniz recusou a promessa de uma cadeira em Altdorf porque tinha outros planos em mente. Ele trabalhou como secretário para a Sociedade Alquímica de Nuremberg por algum tempo, tendo então encontrado o Barão Johann Christian von Boineburg. Em novembro de 1667 Leibniz estava vivendo em Frankfurt, empregado por Boineburg. No decorrer dos anos Leibniz envolveu-se em uma grande variedade de projetos diferentes, como científicos, literários e políticos. Ele levou em frente sua carreira nas leis, trabalhando na corte de Mainz antes de 1670. 

Um dos objetivos de longo prazo, talvez de toda sua vida, era organizar todo o conhecimento humano. Certamente ele viu seu trabalho de legislador como parte deste ideal. Ainda com este intuito, tentou unificar os trabalhos das sociedades científicas de forma a coordenar a pesquisa. Leibniz começou a estudar o movimento, e, embora ele tivesse em mente o problema de explicar os resultados de Wren e Huygens sobre colisões elásticas, ele começou com idéias abstratas de movimento.

Em 1671 ele publicou Hypothesis Physica Nova (Novas Hipóteses Físicas). Neste trabalho afirmou, como Kepler, que o movimento depende da ação de espíritos, ou de um Deus. Ele entrou em contato com Oldenburg, secretário da Royal Society of London, e dedicou alguns de seus trabalhos para a Royal Society e para a Paris Academy. Leibniz também matinha contato com Carcavi, o bibliotecário real em Paris.

Leibniz desejava visitar Paris para fazer mais contatos científicos. Ele havia começado a desenvolver uma máquina calculadora, uma melhoria da máquina antes inventada por Pascal, a qual imaginava que despertaria algum interesse. Também criou um plano político para tentar persuadir a França a invadir o Egito. Em 1672 Leibniz foi a Paris com o patrocínio de Boineburg para tentar usar seu plano e dissuadir Luis XIV de atacar áreas da Alemanha. Seu primeiro objetivo em Paris era fazer contato com o governo Francês. Mas enquanto esperava por esta oportunidade, Leibniz fez contato com matemáticos e filósofos, em particular Arnauld e Malebranche, discutindo com Arnauld diversos tópicos, particularmente a unificação das Igrejas Católica e Protestante.

Em Paris Leibniz estudou Matemática e Física sob a tutela de Christiaan Huygens, começando em 1672. Seguindo seus conselhos, Leibniz leu o trabalho de Saint-Vincent sobre séries e fez algumas descobertas nesta área. Ainda no outono de 1672, o filho de Boineburg foi mandado a Paris para estudar sob a orientação de Leibniz, o que significava que seu suporte financeiro era seguro. Acompanhando o filho de Boineburg estava seu sobrinho em missão diplomática para tentar persuadir Luis XIV a criar uma comissão de paz. Boineburg morreu em 15 de dezembro mas Leibniz continuou sendo financiado por sua família. 

Em janeiro de 1673 Leibniz e o sobrinho de Boineburg foram a Inglaterra tentar a mesma missão de paz, já que a francesa havia falhado. Leibniz visitou a Royal Society e exibiu sua calculadora, ainda incompleta. Ele também falou com Hooke, Boyle e Pell. Quando expôs seus resultados a respeito de séries a Pell, descobriu que eles já existiam em um trabalho de Mouton. Leibniz não compareceu na reunião da Royal Society em 15 de fevereiro. Nela, Hooke traçou alguns comentários desfavoráveis a respeito de sua máquina de calcular. Leibniz conclui que seu conhecimento de Matemática era menor do que ele gostaria que fosse e redobrou seus esforços.

A Royal Society of London aceitou Leibniz em suas fileiras em 19 de abril de 1673. Leibniz conheceu Ozanam e resolveu um de seus problemas. Também reencontrou Huygens, que deu-lhe uma lista de leitura, incluindo trabalhos de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes e Sluze. Ele começou a estudar a geometria dos infinitesimais e escreveu a Oldenburg na Royal Society em 1674. Oldenburg respondeu que Newton e Gregory haviam chegado a métodos mais gerais. Leibniz não estava, contudo, com suas melhores relações com a Royal Society, já que havia prometido terminar sua máquina calculadora e não o fizera. Tampouco sabia Oldenburg que Leibniz havia transformado-se de um matemático comum em um gênio criativo. Em 1675 chegou a Paris Tschirnhaus, que acabou por tornar-se amigo íntimo de Leibniz. Esta parceria foi matematicamente lucrativa para ambos. 

Foi durante este período em Paris que Leibniz desenvolveu as noções básicas de sua versão do Cálculo. Se em 1673 ele ainda estava batalhando para desenvolver uma boa notação e suas contas eram confusas, em 21 de novembro de 1675 ele já havia se aperfeiçoado, escrevendo um manuscrito usando a notação f(x)dx pela primeira vez. No mesmo manuscrito a regra para o produto da diferenciação é apresentada. No outono de 1676 Leibniz já havia descoberto o cálculo diferencial de forma idependente de Newton.

Newton escreveu uma carta a Leibniz, mas ela levou algum tempo para chegar. A carta listava muitos dos resultados de Newton, mas não descrevia os métodos. Leibniz respondeu imediatamente a Newton, que sem perceber que sua carta havia atrasado muito, levou seis semanas para responder. Certamente uma das conseqüências da carta de Newton foi Leibniz sentir a necessidade de publicar seus métodos.

Newton escreveu uma segunda carta a Leibniz em 24 de outubro de 1676, que só chegou a ele em junho de 1677, pois Leibniz havia se mudado para Hanover. Nesta segunda carta, embora polida, Newton deixava claro sua crença de que Leibniz havia roubado seus resultados. Na resposta, Leibniz deu alguns detalhes sobre os princípios de seu Cálculo, incluindo a regra para a diferenciação de funções compostas. 

Leibniz desejava permanecer em Paris, na Academia de Ciências, mas já se considerava que havia um número suficiente de estrangeiros, e como conseqüência disso, nenhum convite lhe foi feito. Relutantemente Leibniz aceitou uma posição de bibliotecário na corte de Hanover, onde viveria o resto de sua vida, exceto pelas muitas viagens que fez.

Seus trabalhos como bibliotecário eram considerados por ele como secundários e assim começou a desenvolver uma série de outros projetos pessoais. Um dos maiores, por exemplo, começou em 1678-79 e envolvia a drenagem de água das minas nas montanhas de Harz. Sua idéia era utilizar a força dos ventos e da água para operar bombas. Ele projetou diversos tipos de bombas e engrenagens, mas todos terminaram em fracasso. Leibniz acreditava que isto era devido ao medo dos trabalhadores de perderem seus empregos para o progresso. 

Uma das grandes conquistas de Leibniz em Matemática foi o desenvolvimento do sistema binário de aritmética, princípio básico da computação atual. Ele aperfeiçoou seu sistema por volta de 1679, mas não publicou nada até 1701, quando enviou o trabalho Essay d'une nouvelle science des nombres à Academia de Paris para marcar sua entrada nesta. Outra grande conquista de Leibniz foi seu trabalho em determinantes, resultado de sua pesquisa em sistemas de equações lineares. Embora nunca tenha publicado este trabalho, ele desenvolveu diversas abordagens para o problema com diversas notações diferentes, tentando encontrar qual era mais útil. Um trabalho não publicado, datado de 22 de janeiro de 1684, contém resultados muito satisfatórios. Também estudou impulso, energia cinética e energia potencial.

Leibniz continuou a aperfeiçoar seu sistema metafísico na década de 1680, tentando reduzir o raciocínio a uma álgebra do pensamento. Leibniz publicou Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis (Reflexões sobre Conhecimento, Verdade e Idéias) que esclarecia sua teoria sobre o conhecimento. Em fevereiro de 1686 Leibniz escreveu seu Discours de métaphysique (Tratado sobre Metafísica).

Em 1684 Leibniz publicou detalhes de seu Cálculo Diferencial em Nova Methodus pro Maximis et Minimis em Acta Eruditorum, um jornal estabelecido em Leipzig há apenas dois anos. O trabalho continha a já familiar notação "d", as regras para o cálculo da derivada de potências, produtos e quocientes. Contudo não continha demonstrações e Jacob Bernoulli chamou aquilo de enigma e não de explicação. Em 1686 Leibniz publicou na Acta Eruditorum, um trabalho sobre o Cálculo Integral com a primeira aparição impressa de suas notações.

Os Principia de Newton apareceriam no próximo ano. O método das fluxões* de Newton foi escrito em 1671, mas Newton falhou em tê-lo publicado. Este trabalho ficaria desconhecido até 1736, quando John Colson produziu uma versão traduzida para o Inglês. Este atraso na publicação gerou a disputa entre Newton e Leibniz.

Em 1710 Leibniz publicou Théodicée, um trabalho filosófico, onde tentava explicar o problema do mal em um mundo criado por um Deus bom. Leibniz afirmava que o universo tinha de ser imperfeito, para poder ser distinto de Deus. Também afirmava que era o melhor universo possível, sem ser perfeito. Em 1714 Leibniz escreveu Monadologia, que sintetizava as idéias de Théodicée.

Muitas das atividades matemáticas de Leibniz em seus últimos anos envolveram a disputa sobre a invenção do Cálculo Diferencial. Em 1711 ele leu um trabalho de Keill na Transactions of the Royal Society of London que acusava-o de plágio. Leibniz exigiu uma retratação dizendo que ele nunca havia ouvido falar do cálculo de fluxões* até ter lido os trabalhos de Wallis. Keill respondeu que as cartas de Newton davam todas as indicações necessárias para que Leibniz chegasse aos seus resultados.

Leibniz escreveu de novo para a Royal Society, pedindo a eles que corrigissem o mal produzido pelas afirmações de Keill. Em resposta a esta carta, a Royal Society indicou um comitê para avaliar a situação. Naturalmente a opinião deste comitê era completamente desbalanceada, já que Leibniz nunca foi chamado para dar a sua versão dos fatos, além do que, o relator do comitê era o próprio Newton, que evidentemente orientava para si a primazia da descoberta.

A disputa não arrefeceu nem quando Leibniz escreveu a Newton detalhando seus resultados e descobertas sobre o Cálculo Diferencial. De 1715 até a sua morte, Leibniz correspondeu-se com Samuel Clarke, patrocinador de Newton, sobre tempo, espaço, livre arbítrio, atração gravitacional através do vácuo, entre outros tópicos. 

Leibniz é conhecido entre os filósofos pela amplitude de seu pensamento sobre idéias e princípios fundamentais da filosofia, incluindo a verdade, os mundos possíveis, o princípio de razão suficiente (isto é, que nada ocorre sem uma razão), o princípio da harmonia pré-estabelecida (Deus construiu o universo de tal modo que os fatos mentais e físicos ocorrem simultaneamente), e o princípio de não contradição (que uma proposição da qual se pode derivar uma contradição é falsa).

Teve por toda a vida interesse em seus assuntos e perseguiu a idéia de que os princípios da razão pudessem ser reduzidos a um sistema simbólico formal, uma álgebra ou cálculo do pensamento, no qual controvérsias seriam acertadas por meio de cálculos.

Foi tanto um filósofo quanto um matemático de enorme gênio. Sua criação na Matemática, juntamente com Newton, do cálculo infinitesimal ou de limites de funções, é hoje uma ferramenta fundamental para o cálculo diferencial, o cálculo de derivadas de funções. Faleceu em 14 de novembro de 1716 em Hanover, atual Alemanha.

* Método das Fluxões: Método de cálculo em que se considera cada grandeza finita como sendo gerada ou produzida por um movimento ou fluxo contínuo.

 

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