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Lagrange

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JOSEPH LOUIS LAGRANGE   (1736 - 1813)


Nascido em 25 de janeiro de 1736, Joseph Louis Lagrange é normalmente considerado como um matemático francês. Porém, enciclopédias italianas se referem a ele como um matemático italiano. Há certamente uma justificativa nesta reivindicação uma vez que Lagrange nasceu em Turim, Itália, e foi batizado com o nome de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Seu pai chamava-se Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia e era Tesoureiro do Departamento Público de Trabalhos e Fortificações em Turim. Sua mãe, Teresa Grosso, era a única filha de um médico da cidade de Cambiano, próxima a Turim. Lagrange foi o filho mais velho entre outros 11 irmãos, mas somente dois chegaram à maioridade. 

A família de Lagrange teve conexões francesas por parte de seu pai. Seu bisavô foi capitão da Cavalaria Francesa e deixou a França para trabalhar para o Duque de Savoy. Lagrange sempre se favoreceu de sua linhagem francesa, assinando a si próprio ora como Lodovico Lagrange, ora como Luigi Lagrange, utilizando a forma francesa do nome da família.

Apesar prestar serviços para o Rei da Sardenha, sua família não era rica. Seu pai planejou uma carreira de advogado para Lagrange, que parece ter a aceito de boa vontade. Assim, estudou na Academia de Turim, sendo o seu assunto favorito Latim clássico. A princípio Lagrange não teve nenhum grande entusiasmo pela matemática, achando a geometria grega bastante enfadonha.

O interesse de Lagrange pela matemática começou quando ele leu uma cópia de um trabalho de Halley, de 1693, sobre o uso de álgebra em ótica. Também acabou sendo atraído para física pelo excelente ensino de seu professor Beccaria, na Academia de Turim, decidindo, assim, seguir a carreira em matemática.

Ele certamente decidiu qual seria seu caminho futuro, sendo, porém, um autodidata. Lagrange não teve o benefício de aprender com outros grandes matemáticos da época, fato que ocorreu com a maioria destes. Em 23 de julho de 1754 Lagrange publicou seu primeiro trabalho matemático na forma de uma carta escrita em italiano para Giulio Fagnano. Este trabalho não foi nenhuma obra-prima e mostrava até certo ponto o fato que Lagrange estava trabalhando sozinho, sem o conselho de algum supervisor matemático. Este trabalho descrevia uma analogia entre o teorema de binômios e as derivadas sucessivas do produto de funções.

Antes de escrever definitivamente este trabalho, Lagrange enviou os resultados para Euler, que nesta época estava trabalhando em Berlim. No mês seguinte de sua publicação, Lagrange encontrou os mesmos resultados em uma correspondência escrita anteriormente entre Johann Bernoulli e Leibniz. Lagrange ficou muito chateado por esta descoberta, temendo ser acusado de plágio em um trabalho já existente. Porém isto fez com que ele redobrasse seus esforços para produzir resultados de mérito próprio. Começou, então, a trabalhar no tautochrone, uma curva em que uma partícula pesada sempre chega a um ponto fixo e ao mesmo tempo, independentemente de sua posição inicial. No final de 1754 ele fez algumas descobertas importantes neste estudo, o que contribuiria substancialmente para o recém desenvolvido cálculo de variações (assim batizado por Euler em 1766).

Lagrange enviou para Euler seus resultados em 12 de agosto de 1755 e Euler respondeu em 6 de setembro, dizendo-se impressionado com estas novas idéias. Embora Lagrange estivesse ainda com 19 anos de idade, foi designado professor de matemática na Escola de Artilharia Real em Turim, em 28 de setembro 1755. 

Em 1756 Lagrange enviou para Euler os resultados que obteve na aplicação do cálculo de variações para mecânica. Estes resultados foram os mesmos aos obtidos pelo próprio Euler anteriormente e este indicou-o à Maupertuis, presidente da Academia de Berlim, como sendo um matemático jovem e notável. Maupertuis, sem hesitação, tentou atrair Lagrange para uma posição na Prússia, seguramente bem mais prestigiosa do que a de Turim. Porém Lagrange não buscava grandeza, preferindo poder dedicar seu tempo para matemática e recusando educadamente a posição.

Euler também propôs Lagrange para eleição na Academia de Berlim, sendo eleito em 2 de setembro de 1756. No ano seguinte, Lagrange tornou-se membro fundador de uma sociedade científica em Turim, que depois viria a se tornar a Real Academia de Ciências de Turim. Um dos importantes papéis desta nova Sociedade era a publicação de um jornal científico. Lagrange foi um colaborador importante para as primeiras edições deste jornal, publicadas em 1759, 1762 e 1766. 

Nestas publicações Lagrange fez estudos importantes sobre a propagação do som e sobre a teoria das cordas vibratórias, trabalhos estes com claro fundamento nos trabalhos anteriores de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler e d'Alembert. O desenvolvimento de seu raciocínio, porém, mostrava que ele estava procurando por métodos diferentes dos de Euler, para quem Lagrange tinha o maior respeito.

Lagrange estudou a integração de equações diferenciais e fez várias experiências em assuntos como mecânica de fluídos, no qual foi introduzida a Função Lagrangiana. Também desenvolveu métodos para resolver sistemas de equações diferenciais lineares que usam o valor característico de uma substituição linear pela primeira vez. Outro problema em que se dedicou foi o estudo das órbitas de Júpiter e Saturno.

Após viagem a Londres acompanhando o embaixador de Nápoles, Marquês de Caraccioli, Lagrange retorna a Turim em 1765 e participa da competição da Academia de Ciências sobre as órbitas das luas de Júpiter. D'Alembert, que havia visitado a Academia de Berlim e era amigo de Frederick II da Prússia, arranjou para Lagrange uma posição nesta Academia. Porém, apesar de não ter tido nenhuma melhoria de sua posição em Turim, Lagrange novamente declinou da oferta, justificando que a presença de Euler nesta Academia já seria plenamente suficiente para o desenvolvimento da matemática naquele país.

Em março de 1766 d 'Alembert soube que Euler estava retornando a St. Petersburgo e escreveu novamente para Lagrange, encorajando-o a aceitar um posto em Berlim. Os detalhes da generosa oferta foram enviados para ele por Frederick II em abril, e Lagrange finalmente aceitou. Deixando Turim em agosto, ele visitou d'Alembert em Paris e Caraccioli em Londres antes de chegar em Berlim em outubro. Lagrange sucedeu Euler como diretor da cadeira de Matemática na Academia de Berlim em 6 de novembro de 1766, e teve companheiros e amigos como Lambert e Johann Bernoulli. 

A sociedade de Turim sempre lamentou a perda de Lagrange, que trabalhou por 20 anos em Berlim produzindo uma série de documentos de alta qualidade e sendo regularmente premiado pela Academia de Ciências de Paris. Em 1772 compartilhou com Euler o prêmio no problema dos três corpos, ganhou o prêmio de 1774 sobre o movimento da lua e em 1780 o prêmio pelo estudo das perturbações das órbitas de cometas pelos planetas.

Seu trabalho em Berlim abrangeu diversos tópicos: astronomia, a estabilidade do sistema solar, mecânica, dinâmica, mecânica dos fluídos, probabilidade e as fundações do cálculo. Ele também trabalhou em teoria dos número, provando em 1770 que todo inteiro positivo é a soma de no máximo quatro quadrados. Em 1771 ele provou o teorema de Wilson (inicialmente declarado sem provas) onde um N é primo se, e somente se, (n-1)! + 1 é divisível por N. Em 1770 que ele também apresentou seu importante trabalho Réflexions sur la résolution algébrique des équations, onde faz uma investigação fundamental sobre a razão de equações até 4º grau poderem ser resolvidas por radicais. Este trabalho foi o primeiro a considerar as raízes de uma equação como quantidades abstratas em lugar de ter valores numéricos. Ele estudou trocas de raízes e, embora não tenha exemplificado este estudo em seu trabalho, foi considerado como um primeiro passo no desenvolvimento de teoria de grupo, posteriormente desenvolvida por Ruffini, Galois e Cauchy.

Embora Lagrange tenha feito diversas contribuições importantes para mecânica, ele não produziu um trabalho completo. Decidiu escrever um trabalho definitivo incorporando suas contribuições e escreveu para Laplace em 15 de setembro de 1782: "Eu quase completei um tratado de mecânica analítica, baseado exclusivamente no princípio de velocidades virtuais; mas, como eu ainda não sei quando ou onde poderei ser capaz publicá-lo, não estou me apressando em dar-lhe os últimos retoques."

Apesar de lhe ser oferecido o posto de diretor de filosofia da Academia de Nápoles, em 1781, Lagrange preferiu se manter em Berlim, local que considerava ideal para continuar seus estudos. Porém em 1783 sua esposa vem a falecer depois de uma longa enfermidade, e Lagrange fica muito deprimido. Três anos mais tarde, Frederick II também falece e sua posição em Berlim se torna menos estável. Muitos estados italianos viram nisto sua chance de atraí-lo de volta para a Itália.

A oferta que mais atraiu Lagrange, porém, não veio da Itália mas de Paris, e incluía uma cláusula na qual Lagrange não era obrigado a atuar como professor. Em 18 de maio de 1787 ele deixou Berlim para se tornar um membro da Academia de Ciências em Paris, onde permaneceu o resto de sua carreira. Lagrange conseguiu sobreviver à Revolução francesa enquanto outros cientistas não o conseguiram. Isto, até certo ponto, pode ter sido devido a sua atitude, a qual ele expressou muitos anos mais tarde, escrevendo: "Eu acredito que, em geral, um dos primeiros princípios de todo homem sábio é se ajustar estritamente às leis do país em que ele está vivendo, mesmo quando estas sejam completamente desprovidas de razão."

Lagrange foi eleito membro do comitê da Academia de Ciências para a padronização dos pesos e medidas em maio de 1790. Eles trabalharam no sistema métrico e defenderam um sistema decimal básico. Lagrange casou pela uma segunda vez em 1792, sendo sua esposa a filha de um de seus colegas astrônomos na Academia. Ele certamente não era motivado pelos eventos políticos. Em 1793 o Reinado de Terror começou e as Academias de Ciências, junto com outras sociedades de estudos, foram fechadas em 8 de agosto. A comissão de Pesos e Medidas foi a a única permitida a continuar e Lagrange se tornou seu presidente quando outros como Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson e Delambre foram destituídos desta comissão.

Em setembro de 1793 uma lei foi emitida, ordenando a prisão de todos os estrangeiros nascidos em países inimigos e todas suas propriedades confiscadas. Lavoisier interveio em nome de Lagrange, que certamente não excluía-se das condições do lei, sendo-lhe então concedida uma exceção. Em 8 de maio 1794, depois de um julgamento que durou menos de um dia, um tribunal revolucionário condenou Lavoisier e outras 27 pessoas para a morte. Lagrange disse sobre a morte de Lavoisier, na tarde em que foi guilhotinado: "Levou um só um momento para acabar com sua cabeça, e nem cem anos não bastarão produzir tal mente brilhante."

A École Polytechnique era fundada em 11 de março de 1794 e aberta em dezembro do mesmo ano. Lagrange foi seu primeiro professor de análise, designado para sua abertura em 1794. Em 1795 a École Normale era fundada com o objetivo de treinar os professores, onde Lagrange lecionou matemática elementar.

Lagrange publicou dois volumes de suas conferências de cálculo. Em 1797 ele publicou a primeira teoria de funções de uma variável real em Théorie des fonctions analytiques, embora ele falhasse ao dar excessiva atenção a assuntos de convergência. O segundo trabalho de Lagrange neste tópico apareceu em 1800.

Para alguns historiadores da ciência, Lagrange foi o maior matemático do século XVIII e um dos maiores da história. Napoleão convocou Lagrange para a Legião de Honra e Conta do Império, em 1808 e em 3 de abril de 1813 foi decidida sua premiação com o Grand Croix Impérial. Lagrange acabou falecendo em 10 de abril, em Paris, uma semana antes de recebê-lo.

 

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