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Arquimedes

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ARQUIMEDES   (287 - 212 a.C.)


Uma evidente antecipação da ciência moderna pode ser encontrada nos trabalhos de Arquimedes. Engenheiro e um dos maiores matemáticos da história, foi o único grego da Antigüidade a ter dado contribuições duradouras, significativas e diretas à mecânica. Seu particular interesse para a ciência nos dias de hoje se prende ao fato de ter usado a experiência, ou a invenção, para testar a teoria e ter reconhecido que os princípios básicos, que podem ser descritos matematicamente, devem ser bem conhecidos antes de se analisar fenômenos físicos.

Arquimedes exerceu, juntamente com Euclides e com Lucrécio, uma influência forte e positiva sobre personagens como Galileo Galilei e Isaac Newton. Plutarco o resumiu, há mil anos, como possuindo "um espírito com vôo alto, uma alma profunda e uma grande riqueza em teoria científica".

Uma grande quantidade de fatos é conhecida sobre a vida de Arquimedes, fazendo com que ele seja uma exceção com relação a muitos dos outros sábios da antigüidade. No porto siciliano de Siracusa, no mar Jônico, onde ele cresceu e passou grande parte da sua vida, é ainda possível ver os muros, as fortificações e os aquedutos da cidade antiga. Nascido em torno de 287 a.C., Arquimedes era filho de um astrônomo, Fidias, e amigo - possivelmente, parente - do rei Hieron II, o déspota da Sicília, que reinou a partir do ano 270 a.C., aproximadamente. Em determinada época, Arquimedes viajou para o Egito e estudou em Alexandria, que era, naquele tempo, o centro da cultura e da sapiência grega, onde ficava a maior biblioteca do mundo antigo, o local em que, uma geração antes, Euclides estabelecera sua academia.

As realizações de Arquimedes incluem tanto os tratados de matemática quanto as invenções práticas, além dos relatos anedóticos de suas experiências. Vários de seus livros sobre mecânica foram perdidos; seus tratados sobre geometria - a forma grega de racionalidade matemática, estão todos escritos num estilo lúcido e econômico. Em Sobre o Equilíbrio das Superfícies Planas, Arquimedes deu as provas da lei das alavancas e investigou o centro de gravidade. Em Sobre a Esfera e o Cilindro descobriu as fórmulas para o volume e a superfície de uma esfera. Ficou prestes a inventar um tipo de cálculo, e seu trabalho se tornou parte da tradição que estava disponível para Newton e para Leibniz, no século XVII. Em Calculador de Areia, um de seus últimos trabalhos, Arquimedes quase inventou os logaritmos e usou uma notação científica para os grandes números.

O princípio de Arquimedes, sua famosa lei sobre a flutuação, foi discutido em Sobre os Corpos Flutuantes. O princípio diz que quando um corpo é submerso em um fluído, fica sujeito a uma força vertical de flutuação, igual ao peso do fluido que foi deslocado. Uma pequena pedra pesará mais do que o pouco peso do volume de água deslocado por ela, e afunda. Mas um grande navio se mantém na superfície devido ao tremendo peso de água deslocado, e portanto flutua. 0 princípio de Arquimedes explica a flutuação e é um dos fundamentos da hidrostática.

Outra conseqüência do princípio de Arquimedes está contida numa história famosa, mas que não há como se ter certeza de sua veracidade. O rei Hieron tinha suspeitas de que uma grinalda (e não uma coroa, como é muitas vezes mencionado), que fora feita para ele, não tinha sido forjada com ouro puro, mas que também continha prata. Sem destruir a grinalda (o que teria sido um sacrilégio), Arquimedes tinha que descobrir se a suspeita era verdadeira. Voltado ao problema, enquanto tomava banho, "e estando sentado na banheira", escreveu o arquiteto romano Marcus Vitruvius, cerca de 200 anos depois da morte de Arquimedes, "ele notou que a quantidade de água que saía pela borda era igual ao volume de seu corpo que se encontrava imerso. Isso indicava um método para resolver o problema, e ele não esperou nada para isso. Em sua alegria, pulou da banheira e correndo nú na direção de sua casa, gritava em voz alta que havia encontrado o que procurava, falando repetidamente em grego: heureka, heureka".

Arquimedes havia percebido que podia descobrir, pelo peso, a densidade de um objeto que tivesse forma irregular. Para testar a grinalda do rei, submergiu a peça em água e mediu o volume de fluido deslocado. Quando foi constatado que um peso igual de ouro deslocava menos água, ficou demonstrado que a grinalda não era de ouro puro.

Arquimedes também tem o crédito por uma série de invenções práticas. A mais famosa é, sem dúvida, o parafuso sem fim, também conhecido como parafuso de Arquimedes. Uma tubulação com uma espiral dentro, tradicionalmente usada para elevar a água do subsolo. Também criou um planetário mecânico, um aparelho que mostrava os movimentos dos corpos celestes. Parece que Arquimedes também inventou um medidor de dioptria, instrumento usado para medir o diâmetro do Sol.

Plutarco descreve Arquimedes como proverbialmente focalizado na matemática, distraído e descuidado com sua aparência e higiene. "Ele tinha o hábito de desenhar figuras geométricas nas cinzas do fogo e diagramas no óleo de seu corpo, estando num estado de total concentração e, no sentido verdadeiro, em possessão divina, com seu amor e alegria para com a ciência." Arquimedes não deixava de ter um senso de humor. Conta-se que mandou teoremas falsos para amigos em Alexandria para mostrar "como os que dizem haver descoberto tudo, mas que não produzem provas, podem ser considerados como tendo, na verdade, pretendido descobrir o impossível".

Arquimedes foi morto pelos romanos em 212 a.C., durante a invasão de Siracusa. De acordo com três historiadores - Políbio, Lívio e Plutarco, Arquimedes teve um papel destacado na defesa da cidade contra os invasores. Eles descrevem suas máquinas balísticas jogando pedras nos navios, e guindastes deixando cair enormes pedras sobre eles. Existe até uma história sobre uma grande mão de ferro, retirando um barco romano para fora d'água. A história de que Arquimedes teria construído grandes espelhos para incendiar os barcos, é, provavelmente, falsa, mas não constitui surpresa alguma que os romanos só conseguiram derrotar Siracusa depois de um longo período de sítio. Plutarco faz referência a Marcellus, o general que comandava a missão, que falou a seus engenheiros: "Será que não conseguimos acabar com a luta contra esses que usam nossos navios para tirar água do mar, e que pela multidão de projéteis que jogam contra nós, ao mesmo tempo, fazem mais do que a centena de gigantes armados da mitologia?"

Apesar de ser compreensível que Marcellus quisesse prender Arquimedes com vida, o soldado que foi enviado para fazê-lo prisioneiro acabou por matá-lo. Marcellus ficou arrasado, embora o filósofo Alfred North Whitehead mais tarde contasse a história de modo contrário. Ainda que exagerando,  escreveu que essa ação mostrava que os romanos não tinham uma natureza de piedade.

A prova favorita de Arquimedes diz respeito à relação entre os cones cilindros e esferas. Ele demonstrou que se esses objetos têm a mesma base e altura. Imaginemos um cone, dentro de um hemisfério, no qual ele próprio está inserido dentro de um cilindro. A relação de seus volumes será de 1:13. Além disso, a superfície da esfera é equivalente a dois terços da superfície do cilindro que a contém. Essa relação entre a esfera e o cilindro encantava tanto Arquimedes que ele desejava ter em seu túmulo uma representação dela.

Mais de um século depois de sua morte, Cícero, o estadista romano, que era então o administrador da Sicília, procurou o túmulo de Arquimedes "e o encontrou envolvido, coberto por todos os lados com moitas e trepadeiras...". Ele escreveu: "Notei uma pequena coluna que saía um pouco acima das moitas e sobre a qual havia a representação de uma esfera e de um cilindro."

Apesar de Arquimedes não ter sido o primeiro a inventar a alavanca, como algumas vezes se afirma, foi entretanto quem supostamente elucidou o princípio da polia composta, com a frase proverbial: "Com um ponto de apoio, posso mover o mundo."

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